Phân phối Bernoulli mô tả điều gì?

• A. Số lần thành công trong một loạt các thử nghiệm độc lập.
• B. Xác suất của một sự kiện thành công hoặc thất bại trong một thử nghiệm duy nhất.
• C. Thời gian chờ đợi cho sự kiện thành công đầu tiên.
• D. Phân phối của tổng các biến ngẫu nhiên độc lập.

Trong phân phối chuẩn, tham số μ và σ đại diện cho điều gì?

• A. μ là phương sai, σ là kỳ vọng.
• B. μ là kỳ vọng, σ là phương sai.
• C. μ là kỳ vọng, σ là độ lệch chuẩn.
• D. μ là độ lệch chuẩn, σ là kỳ vọng.

Phân phối mũ (Exponential distribution) thường được sử dụng để mô hình hóa điều gì?

• A. Số lần thành công trong một khoảng thời gian.
• B. Thời gian giữa các sự kiện trong một quá trình Poisson.
• C. Xác suất thành công trong một thử nghiệm.
• D. Số thử nghiệm cần thiết để đạt được thành công.

Phân phối nhị thức (Binomial distribution) mô tả điều gì?

• A. Xác suất của một sự kiện thành công hoặc thất bại trong một thử nghiệm duy nhất.
• B. Số lần thành công trong n thử nghiệm độc lập, mỗi thử nghiệm có xác suất thành công là p.
• C. Thời gian chờ đợi cho sự kiện thành công đầu tiên.
• D. Phân phối của tổng các biến ngẫu nhiên độc lập.

Trong phân phối Bernoulli, nếu p là xác suất thành công, thì xác suất thất bại là bao nhiêu?

• A. p
• B. 1/p
• C. 1 - p
• D. 0

Cho X là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều trên khoảng [0, 5]. Tính xác suất P(X > 2).

• A. 0.2
• B. 0.4
• C. 0.6
• D. 0.8

Sai số chuẩn của trung bình mẫu (standard error of the mean) được tính như thế nào?

• A. Bằng độ lệch chuẩn của quần thể chia cho kích thước mẫu.
• B. Bằng độ lệch chuẩn của quần thể nhân với kích thước mẫu.
• C. Bằng độ lệch chuẩn của quần thể chia cho căn bậc hai của kích thước mẫu.
• D. Bằng độ lệch chuẩn của quần thể trừ kích thước mẫu.

Cho một đại lượng ngẫu nhiên X tuân theo phân phối Poisson với λ = 3. Tính phương sai Var(X).

• A. 3
• B. 6
• C. 9
• D. 12

Trong phân phối Poisson, tham số λ đại diện cho điều gì?

• A. Xác suất thành công.
• B. Số sự kiện trung bình xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
• C. Số thử nghiệm.
• D. Phương sai.

Một hộp chứa 5 bi đỏ và 5 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 bi không hoàn lại. Xác suất để chọn được 2 bi đỏ là bao nhiêu (sử dụng phân phối siêu bội)?

• A. 1/4
• B. 1/3
• C. 1/2
• D. 7/12

Sự khác biệt chính giữa phân phối nhị thức và phân phối siêu bội là gì?

• A. Phân phối nhị thức yêu cầu các thử nghiệm độc lập, trong khi phân phối siêu bội thì không.
• B. Phân phối siêu bội yêu cầu các thử nghiệm độc lập, trong khi phân phối nhị thức thì không.
• C. Phân phối nhị thức chỉ áp dụng cho quần thể hữu hạn.
• D. Phân phối siêu bội chỉ áp dụng cho quần thể vô hạn.

Đại lượng ngẫu nhiên liên tục là gì?

• A. Đại lượng chỉ nhận một số hữu hạn giá trị.
• B. Đại lượng có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng cho trước.
• C. Đại lượng không thể đo lường được.
• D. Đại lượng luôn là số nguyên.

Quy tắc 68-95-99.7 trong phân phối chuẩn nói lên điều gì?

• A. Khoảng 68% dữ liệu nằm trong khoảng ±1 độ lệch chuẩn, 95% trong khoảng ±2 độ lệch chuẩn, và 99.7% trong khoảng ±3 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình.
• B. Khoảng 95% dữ liệu nằm trong khoảng ±1 độ lệch chuẩn, 68% trong khoảng ±2 độ lệch chuẩn, và 99.7% trong khoảng ±3 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình.
• C. Khoảng 99.7% dữ liệu nằm trong khoảng ±1 độ lệch chuẩn, 95% trong khoảng ±2 độ lệch chuẩn, và 68% trong khoảng ±3 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình.
• D. Tất cả dữ liệu nằm trong khoảng ±1 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình.

Hàm phân phối tích lũy (cumulative distribution function - CDF) F(x) của một đại lượng ngẫu nhiên X được định nghĩa là gì?

• A. F(x) = P(X > x)
• B. F(x) = P(X = x)
• C. F(x) = P(X ≤ x)
• D. F(x) = P(X < x)

Cho X là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân phối mũ với λ = 0.5. Tính kỳ vọng E(X).

• A. 0.5
• B. 1
• C. 2
• D. 4

Phân phối Poisson mô tả điều gì?

• A. Số lần thành công trong n thử nghiệm độc lập.
• B. Số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
• C. Xác suất của một sự kiện thành công hoặc thất bại.
• D. Thời gian chờ đợi cho sự kiện thành công đầu tiên.

Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc là gì?

• A. Đại lượng nhận giá trị trong một khoảng liên tục.
• B. Đại lượng nhận một số hữu hạn giá trị hoặc vô hạn đếm được.
• C. Đại lượng không thể đo lường được.
• D. Đại lượng luôn có giá trị âm.

Hàm khối xác suất (probability mass function - PMF) của một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc phải thỏa mãn điều kiện nào?

• A. Tổng các giá trị của hàm phải bằng 0.
• B. Các giá trị của hàm phải lớn hơn 1.
• C. Tổng các giá trị của hàm phải bằng 1.
• D. Các giá trị của hàm phải là số âm.

Phương sai Var(X) của một đại lượng ngẫu nhiên X được định nghĩa là gì?

• A. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2
• B. Var(X) = E(X) - [E(X)]^2
• C. Var(X) = E(X^2)
• D. Var(X) = [E(X)]^2

Hàm mật độ xác suất (probability density function - PDF) của một đại lượng ngẫu nhiên liên tục phải thỏa mãn điều kiện nào?

• A. Tổng diện tích dưới đường cong của hàm phải bằng 0.
• B. Các giá trị của hàm phải lớn hơn 1.
• C. Diện tích dưới đường cong của hàm phải bằng 1.
• D. Các giá trị của hàm phải là số âm.

Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn (Normal distribution) có dạng như thế nào?

• A. Dạng hình vuông.
• B. Dạng hình tam giác.
• C. Dạng hình chuông (bell-shaped).
• D. Dạng đường thẳng.

Cho một đại lượng ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức với n = 10 và p = 0.5. Tính kỳ vọng E(X).

• A. 2.5
• B. 5
• C. 7.5
• D. 10

Ứng dụng của định lý giới hạn trung tâm là gì?

• A. Tính xác suất của các sự kiện rời rạc.
• B. Ước lượng các tham số của một quần thể dựa trên mẫu.
• C. Mô hình hóa thời gian giữa các sự kiện.
• D. Tính toán phương sai của một biến ngẫu nhiên.

Nếu X tuân theo phân phối chuẩn với μ = 10 và σ = 2, giá trị Z-score của X = 13 là bao nhiêu?

• A. 0.5
• B. 1
• C. 1.5
• D. 2

Công thức tính xác suất trong phân phối nhị thức là gì?

• A. P(X = k) = C(n, k) * p^k
• B. P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
• C. P(X = k) = p^k * (1 - p)^(n - k)
• D. P(X = k) = p^k

Cho X là một đại lượng ngẫu nhiên rời rạc với các giá trị có thể là x1, x2,..., xn. Kỳ vọng E(X) được tính như thế nào?

• A. E(X) = Σ xi / n
• B. E(X) = Σ xi * P(X = xi)
• C. E(X) = max(x1, x2,..., xn)
• D. E(X) = min(x1, x2,..., xn)

Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng...

• A. Tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập luôn tuân theo phân phối chuẩn.
• B. Trung bình mẫu của một lượng đủ lớn các biến ngẫu nhiên độc lập, có cùng phân phối, sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn.
• C. Phương sai của tổng các biến ngẫu nhiên độc lập bằng tổng các phương sai của chúng.
• D. Kỳ vọng của tổng các biến ngẫu nhiên độc lập bằng tổng các kỳ vọng của chúng.

Phân phối đều (Uniform distribution) trên khoảng [a, b] có hàm mật độ xác suất như thế nào?

• A. f(x) = 1/(b - a) cho a ≤ x ≤ b, và 0 ngoài khoảng đó.
• B. f(x) = (b - a) cho a ≤ x ≤ b, và 0 ngoài khoảng đó.
• C. f(x) = x/(b - a) cho a ≤ x ≤ b, và 0 ngoài khoảng đó.
• D. f(x) = 1 cho a ≤ x ≤ b, và 0 ngoài khoảng đó.

Độ lệch chuẩn của một đại lượng ngẫu nhiên được tính như thế nào?

• A. Bằng bình phương của phương sai.
• B. Bằng căn bậc hai của phương sai.
• C. Bằng phương sai chia cho kỳ vọng.
• D. Bằng kỳ vọng trừ phương sai.

Phân phối siêu bội (Hypergeometric distribution) được sử dụng khi nào?

• A. Khi các thử nghiệm là độc lập.
• B. Khi lấy mẫu không hoàn lại từ một quần thể hữu hạn.
• C. Khi kích thước quần thể là vô hạn.
• D. Khi xác suất thành công là không đổi.