Trắc nghiệm Xác suất thống kê chương 1

1. Một đồng xu được tung 3 lần. Xác suất để có ít nhất một mặt ngửa là bao nhiêu?

2. Một hệ thống báo động có độ tin cậy 95%. Nếu có trộm, hệ thống sẽ báo động với xác suất 95%. Xác suất báo động sai (báo động khi không có trộm) là 2%. Giả sử xác suất có trộm là 1%. Nếu hệ thống báo động, xác suất thực sự có trộm là bao nhiêu?

3. Công thức nhân xác suất cho hai sự kiện A và B là:

4. Hai sự kiện được gọi là xung khắc nếu:

5. Một sự kiện A có xác suất xảy ra là 0.3. Sự kiện đối lập của A có xác suất là bao nhiêu?

6. Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm.

7. Định nghĩa cổ điển của xác suất áp dụng khi nào?

8. Trong một cuộc khảo sát, người ta hỏi ý kiến của 100 người về một sản phẩm mới. Có 60 người thích sản phẩm, 30 người không thích và 10 người không có ý kiến. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người, tính xác suất để cả 2 người đều thích sản phẩm.

9. Phép thử ngẫu nhiên là gì?

10. Trong một trò chơi, bạn gieo một con xúc xắc. Nếu bạn gieo được mặt 6, bạn thắng 10 đô la. Nếu bạn gieo được mặt 1, bạn thua 5 đô la. Nếu bạn gieo được các mặt khác, bạn không thắng không thua. Tính giá trị kỳ vọng của trò chơi này.

11. Quy tắc Bayes được sử dụng để làm gì?

12. Phát biểu nào sau đây là đúng về xác suất?

13. Công thức cộng xác suất cho hai sự kiện A và B bất kỳ là:

14. Cho P(A) = 0.6, P(B) = 0.5 và P(A ∩ B) = 0.3. Tính P(A ∪ B).

15. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm thứ hai là phế phẩm, biết rằng sản phẩm thứ nhất là phế phẩm.

16. Sự khác biệt chính giữa xác suất có điều kiện và xác suất không điều kiện là gì?

17. Biến cố không thể là biến cố:

18. Một người chơi tung một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần tung là 7.

19. Chọn ngẫu nhiên một số từ 1 đến 20. Tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 2 hoặc 5.

20. Nếu hai sự kiện A và B là độc lập, thì P(A|B) bằng:

21. Biến cố chắc chắn là biến cố:

22. Cho hai sự kiện A và B độc lập. Phát biểu nào sau đây là đúng?

23. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để lấy được 2 bi đỏ là bao nhiêu?

24. Không gian mẫu là gì?

25. Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập nếu biết sự kiện A xảy ra có ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện B hay không?

26. Công thức Bayes có dạng như thế nào?

27. Trong một nhóm 10 người, có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 nam.

28. Cho P(A) = 0.4 và P(B | A) = 0.8. Tính P(A ∩ B).

29. Sự kiện là gì?

30. Trong một lớp học, 60% học sinh thích toán, 40% thích văn và 30% thích cả hai môn. Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh, xác suất học sinh đó thích toán nếu biết họ thích văn là bao nhiêu?

31. Nếu P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5 và A, B độc lập, thì P(A∪B) bằng:

32. Biến cố đối của biến cố A là:

33. Nếu A là một biến cố bất kỳ, thì P(A) luôn nằm trong khoảng nào?

34. Nếu hai biến cố A và B xung khắc, thì P(A∩B) bằng:

35. Một hộp có 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ là:

36. Một người tung một con xúc xắc cân đối. Xác suất để số chấm xuất hiện là một số chẵn là:

37. Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì A và ¬B (biến cố đối của B) có độc lập không?

38. Trong một lớp học có 30 sinh viên, có 10 sinh viên giỏi toán, 8 sinh viên giỏi văn và 5 sinh viên giỏi cả toán và văn. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Xác suất sinh viên đó giỏi ít nhất một trong hai môn là:

39. Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất có điều kiện P(A|B)?

40. Trong một cuộc khảo sát, 60% người thích sản phẩm A, 50% thích sản phẩm B và 30% thích cả hai sản phẩm. Tỷ lệ người không thích cả hai sản phẩm là:

41. Cho hai biến cố A và B độc lập. Biết P(A) = 0.4 và P(A∪B) = 0.7. Tính P(B).

42. Cho hai biến cố A và B, biết P(A) = 0.5, P(B) = 0.3 và P(A|B) = 0.4. Tính P(B|A).

43. Cho P(A) = 0.6, P(B) = 0.7 và P(A∪B) = 0.9. Tính P(A∩B).

44. Một sự kiện có xác suất 0 xảy ra nghĩa là:

45. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập {1, 2, …, 10}. Xác suất để số đó là số nguyên tố là:

46. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây là đúng?

47. Trong một hộp có 5 bi xanh và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để lấy được 2 bi xanh là:

48. Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì P(A∩B) bằng:

49. Một đồng xu được tung 2 lần. Xác suất để có ít nhất một mặt ngửa là:

50. Cho P(A) = 0.3, P(B) = 0.6 và P(A∩B) = 0.2. Tính P(A|B).

51. Một người bắn 3 phát súng vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của mỗi phát là 0.6. Xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần là:

52. Trong lý thuyết xác suất, biến cố chắc chắn là biến cố:

53. Phát biểu nào sau đây về xác suất có điều kiện là đúng?

54. Một xạ thủ bắn 2 phát vào bia. Xác suất bắn trúng bia ở mỗi phát là 0.8. Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia đúng 1 phát là:

55. Điều kiện nào sau đây là cần và đủ để hai biến cố A và B độc lập?

56. Trong lý thuyết xác suất, không gian mẫu là:

57. Cho hai biến cố A và B. Phát biểu nào sau đây là sai?

58. Một cặp vợ chồng dự định sinh 3 con. Giả sử xác suất sinh con trai và con gái là như nhau. Xác suất để họ sinh được đúng 2 con trai là:

59. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử:

60. Quy tắc nào sau đây không phải là một trong các tiên đề Kolmogorov cho xác suất?

61. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Xác suất để chọn được số chẵn là bao nhiêu?

62. Nếu P(A) = 0.4 và P(B) = 0.5 và A, B độc lập, thì P(A∪B) bằng bao nhiêu?

63. Một hệ thống gồm hai thành phần hoạt động độc lập. Xác suất thành phần 1 hoạt động là 0.9, xác suất thành phần 2 hoạt động là 0.8. Tính xác suất để hệ thống hoạt động (cả hai thành phần đều phải hoạt động).

64. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì P(A ∩ B) bằng bao nhiêu?

65. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Nếu lấy ngẫu nhiên 2 bi, xác suất để cả hai bi đều đỏ là bao nhiêu?

66. Một túi có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi (lấy không hoàn lại). Tính xác suất để lấy được 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ.

67. Phép thử ngẫu nhiên là gì?

68. Một hộp chứa 4 bóng đèn tốt và 2 bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên 2 bóng. Tính xác suất để cả hai bóng đều hỏng.

69. Cho P(A) = 0.6, P(B) = 0.7, và P(A ∩ B) = 0.42. Hỏi A và B có phải là hai biến cố độc lập không?

70. Một người chơi xúc xắc cân đối 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện là 7.

71. Điều kiện nào sau đây là cần và đủ để hai biến cố A và B là xung khắc?

72. Một xạ thủ bắn 3 phát vào bia. Xác suất bắn trúng bia của mỗi phát là 0.8. Xác suất để xạ thủ bắn trúng bia ít nhất một lần là bao nhiêu?

73. Một người tung đồng xu 5 lần. Tính xác suất để có đúng 3 mặt ngửa.

74. Trong một cuộc khảo sát, 60% người thích sản phẩm A, 50% người thích sản phẩm B, và 30% người thích cả hai sản phẩm. Tỷ lệ người không thích sản phẩm nào là bao nhiêu?

75. Quy tắc Bayes được sử dụng để tính xác suất nào?

76. Công thức nào sau đây là công thức cộng xác suất cho hai biến cố bất kỳ A và B?

77. Xác suất có điều kiện P(A|B) được định nghĩa là gì?

78. Chọn câu phát biểu đúng về xác suất.

79. Một sự kiện có xác suất xảy ra là 0.3. Xác suất để sự kiện đó không xảy ra là bao nhiêu?

80. Chọn câu sai trong các phát biểu sau:

81. Trong một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để có đúng 1 phế phẩm trong 3 sản phẩm được chọn.

82. Một hộp có 12 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Xác suất để cả hai sản phẩm đều không bị lỗi là bao nhiêu?

83. Cho A và B là hai biến cố. Phát biểu nào sau đây là đúng?

84. Biến cố chắc chắn là biến cố như thế nào?

85. Thế nào là hai biến cố độc lập?

86. Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì P(A ∩ B) bằng bao nhiêu?

87. Trong một lớp học có 40 sinh viên, có 25 sinh viên thích toán, 18 sinh viên thích lý, và 10 sinh viên thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu sinh viên không thích cả hai môn?

88. Một đồng xu được tung 3 lần. Xác suất để có ít nhất một mặt ngửa là bao nhiêu?

89. Trong không gian mẫu, tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là gì?

90. Biến cố đối của biến cố A được ký hiệu là gì?

91. Một túi chứa 7 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi (không hoàn lại). Tính xác suất viên bi thứ hai là màu đỏ, biết rằng viên bi thứ nhất là màu xanh.

92. Cho P(A) = 0.5, P(B) = 0.7 và P(A|B) = 0.4. Tính P(B|A).

93. Một hệ thống bao gồm hai thành phần hoạt động độc lập. Xác suất thành phần thứ nhất hoạt động là 0.9 và xác suất thành phần thứ hai hoạt động là 0.8. Xác suất để hệ thống hoạt động (cả hai thành phần đều hoạt động) là bao nhiêu?

94. Nếu A và B là hai biến cố độc lập, khẳng định nào sau đây SAI?

95. Công thức Bayes được sử dụng để làm gì?

96. Định nghĩa cổ điển về xác suất áp dụng khi nào?

97. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để lấy được 2 bi đỏ là bao nhiêu?

98. Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là tiên đề của xác suất?

99. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập khi nào?

100. Trong một cuộc kiểm tra chất lượng, người ta kiểm tra 100 sản phẩm và phát hiện 5 sản phẩm bị lỗi. Tần suất tương đối của việc một sản phẩm bị lỗi là bao nhiêu?

101. Một đồng xu được tung 3 lần. Xác suất để có ít nhất một mặt ngửa là bao nhiêu?

102. Trong không gian mẫu, biến cố sơ cấp là gì?

103. Trong một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm bị lỗi. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để có đúng 1 sản phẩm bị lỗi là bao nhiêu?

104. Một người chơi phi tiêu, xác suất bắn trúng hồng tâm trong mỗi lần bắn là 0.3. Nếu người đó bắn 4 lần, xác suất để bắn trúng hồng tâm đúng 2 lần là bao nhiêu?

105. Một lớp học có 30 học sinh, trong đó có 12 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Văn và 5 học sinh giỏi cả Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất để học sinh đó giỏi ít nhất một trong hai môn là bao nhiêu?

106. Xác suất có điều kiện P(A|B) được định nghĩa là gì?

107. Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì P(A ∩ B) bằng bao nhiêu?

108. Trong một trò chơi, bạn tung một con xúc xắc. Nếu xuất hiện mặt 6 chấm, bạn thắng 10 đô la, ngược lại bạn thua 1 đô la. Tính giá trị kỳ vọng của trò chơi.

109. Công thức nào sau đây biểu diễn đúng quy tắc nhân xác suất cho hai biến cố A và B?

110. Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau, biết P(A) = 0.4 và P(B) = 0.6. Tính P(A ∪ B).

111. Trong một cuộc khảo sát, 60% người được hỏi thích sản phẩm A, 50% thích sản phẩm B và 30% thích cả hai sản phẩm. Nếu chọn ngẫu nhiên một người, xác suất người đó không thích sản phẩm nào là bao nhiêu?

112. Định nghĩa nào sau đây mô tả đúng nhất về không gian mẫu?

113. Phân biệt biến cố chắc chắn và biến cố không thể.

114. Biến cố hợp là gì?

115. Chọn ngẫu nhiên một số từ 1 đến 20. Xác suất để số đó chia hết cho 3 hoặc 5 là bao nhiêu?

116. Trong một cuộc bầu cử, có 3 ứng cử viên A, B và C. Xác suất để A trúng cử là 0.4, B trúng cử là 0.35 và C trúng cử là 0.25. Tính xác suất để A hoặc B trúng cử.

117. Quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố A và B là gì?

118. Phép thử ngẫu nhiên là gì?

119. Sự khác biệt giữa biến cố xung khắc và biến cố độc lập là gì?

120. Cho hai biến cố A và B, biết P(A) = 0.6, P(B) = 0.5 và P(A ∪ B) = 0.8. Tính P(A ∩ B).

121. Một hộp có 4 sản phẩm tốt và 2 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm đều tốt.

122. Phân biệt sự khác nhau giữa biến cố hợp và biến cố giao.

123. Một đồng xu được tung 2 lần. Xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa là bao nhiêu?

124. Công thức tính xác suất có điều kiện P(A|B) là gì?

125. Một lớp học có 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nam là bao nhiêu?

126. Hai xạ thủ cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất xạ thủ thứ nhất bắn trúng là 0.8, xác suất xạ thủ thứ hai bắn trúng là 0.7. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

127. Biến cố sơ cấp là gì?

128. Một người chơi phi tiêu. Xác suất bắn trúng vòng 10 điểm là 0.2. Nếu người đó bắn 3 lần độc lập, xác suất bắn trúng vòng 10 điểm ít nhất một lần là bao nhiêu?

129. Trong một trò chơi, bạn được chọn một trong hai lựa chọn: A) Chắc chắn nhận 50 đô la hoặc B) Tung đồng xu, nếu ngửa nhận 100 đô la, nếu sấp không nhận gì. Lựa chọn nào có giá trị kỳ vọng (expected value) cao hơn?

130. Biến cố là gì?

131. Hai biến cố xung khắc là gì?

132. Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P(A) = 0.4 và P(B) = 0.6. Tính P(A∩B).

133. Biến cố không thể là gì?

134. Sự khác biệt chính giữa xác suất tiên nghiệm (a priori probability) và xác suất thực nghiệm (empirical probability) là gì?

135. Chọn ngẫu nhiên một số từ 1 đến 10. Xác suất chọn được số chẵn là bao nhiêu?

136. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu?

137. Công thức Bayes được sử dụng để làm gì?

138. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên (random variable) được định nghĩa là gì?

139. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 bi. Xác suất lấy được bi đỏ là bao nhiêu?

140. Phép thử ngẫu nhiên là gì?

141. Quy tắc cộng xác suất áp dụng cho trường hợp nào?

142. Hai biến cố độc lập là gì?

143. Một hệ thống báo động có độ tin cậy 95%. Điều này có nghĩa là gì?

144. Quy tắc nhân xác suất áp dụng cho trường hợp nào?

145. Biến cố chắc chắn là gì?

146. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong năm (365 ngày). Xác suất chọn được ngày chủ nhật là bao nhiêu?

147. Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là một tiên đề của xác suất?

148. Cho hai biến cố A và B xung khắc. Biết P(A) = 0.3 và P(B) = 0.5. Tính P(A∪B).

149. Không gian mẫu là gì?

150. Công thức tính xác suất của biến cố A?