Một đồng xu được tung 3 lần. Xác suất để có ít nhất một mặt ngửa là bao nhiêu?

• A. 7/8
• B. 1/8
• C. 1/2
• D. 3/8

Một hệ thống báo động có độ tin cậy 95%. Nếu có trộm, hệ thống sẽ báo động với xác suất 95%. Xác suất báo động sai (báo động khi không có trộm) là 2%. Giả sử xác suất có trộm là 1%. Nếu hệ thống báo động, xác suất thực sự có trộm là bao nhiêu?

• A. 0.324
• B. 0.95
• C. 0.01
• D. 0.02

Công thức nhân xác suất cho hai sự kiện A và B là:

• A. P(A ∩ B) = P(A) * P(B | A)
• B. P(A ∩ B) = P(A) + P(B | A)
• C. P(A ∩ B) = P(A) - P(B | A)
• D. P(A ∩ B) = P(A) / P(B | A)

Hai sự kiện được gọi là xung khắc nếu:

• A. Chúng không có phần tử chung.
• B. Chúng có ít nhất một phần tử chung.
• C. Chúng là tập hợp bù của nhau.
• D. Chúng là không gian mẫu.

Một sự kiện A có xác suất xảy ra là 0.3. Sự kiện đối lập của A có xác suất là bao nhiêu?

• A. 0.7
• B. 0.3
• C. 1
• D. 0

Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để cả 3 sản phẩm đều là chính phẩm.

• A. 7/15
• B. 1/15
• C. 2/15
• D. 8/15

Định nghĩa cổ điển của xác suất áp dụng khi nào?

• A. Khi tất cả các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.
• B. Khi các kết quả không đồng khả năng.
• C. Khi không gian mẫu là vô hạn.
• D. Khi không gian mẫu là tập rỗng.

Trong một cuộc khảo sát, người ta hỏi ý kiến của 100 người về một sản phẩm mới. Có 60 người thích sản phẩm, 30 người không thích và 10 người không có ý kiến. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người, tính xác suất để cả 2 người đều thích sản phẩm.

• A. 118/330
• B. 36/100
• C. 60/100
• D. 120/10000

Phép thử ngẫu nhiên là gì?

• A. Một thí nghiệm mà kết quả không thể đoán trước được.
• B. Một thí nghiệm mà kết quả có thể đoán trước được.
• C. Một thí nghiệm luôn cho ra một kết quả duy nhất.
• D. Một thí nghiệm không có kết quả.

Trong một trò chơi, bạn gieo một con xúc xắc. Nếu bạn gieo được mặt 6, bạn thắng 10 đô la. Nếu bạn gieo được mặt 1, bạn thua 5 đô la. Nếu bạn gieo được các mặt khác, bạn không thắng không thua. Tính giá trị kỳ vọng của trò chơi này.

• A. 5/6
• B. 0
• C. 10/6
• D. -5/6

Quy tắc Bayes được sử dụng để làm gì?

• A. Tính xác suất có điều kiện khi đảo ngược điều kiện.
• B. Tính xác suất của hợp hai sự kiện.
• C. Tính xác suất của giao hai sự kiện.
• D. Tính xác suất của một sự kiện đơn lẻ.

Phát biểu nào sau đây là đúng về xác suất?

• A. Xác suất của một sự kiện luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
• B. Xác suất của một sự kiện có thể lớn hơn 1.
• C. Xác suất của một sự kiện luôn là một số nguyên.
• D. Xác suất của một sự kiện luôn là một số âm.

Công thức cộng xác suất cho hai sự kiện A và B bất kỳ là:

• A. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
• B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) + P(A ∩ B)
• C. P(A ∪ B) = P(A) - P(B) - P(A ∩ B)
• D. P(A ∪ B) = P(A) - P(B) + P(A ∩ B)

Cho P(A) = 0.6, P(B) = 0.5 và P(A ∩ B) = 0.3. Tính P(A ∪ B).

• A. 0.8
• B. 1.4
• C. 0.2
• D. 0.5

Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm. Tính xác suất để sản phẩm thứ hai là phế phẩm, biết rằng sản phẩm thứ nhất là phế phẩm.

• A. 1/9
• B. 2/10
• C. 1/5
• D. 1/10

Sự khác biệt chính giữa xác suất có điều kiện và xác suất không điều kiện là gì?

• A. Xác suất có điều kiện xem xét ảnh hưởng của một sự kiện khác đã xảy ra, trong khi xác suất không điều kiện thì không.
• B. Xác suất không điều kiện xem xét ảnh hưởng của một sự kiện khác đã xảy ra, trong khi xác suất có điều kiện thì không.
• C. Xác suất có điều kiện luôn lớn hơn xác suất không điều kiện.
• D. Xác suất có điều kiện luôn nhỏ hơn xác suất không điều kiện.

Biến cố không thể là biến cố:

• A. Không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử.
• B. Luôn xảy ra khi thực hiện phép thử.
• C. Có xác suất bằng 1.
• D. Có xác suất lớn hơn 0.

Một người chơi tung một con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai lần tung là 7.

• A. 1/6
• B. 1/36
• C. 7/36
• D. 1/2

Chọn ngẫu nhiên một số từ 1 đến 20. Tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 2 hoặc 5.

• A. 11/20
• B. 1/2
• C. 3/5
• D. 9/20

Nếu hai sự kiện A và B là độc lập, thì P(A|B) bằng:

• A. P(A)
• B. P(B)
• C. P(A)*P(B)
• D. P(A)+P(B)

Biến cố chắc chắn là biến cố:

• A. Luôn xảy ra khi thực hiện phép thử.
• B. Không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử.
• C. Có xác suất bằng 0.
• D. Có xác suất nhỏ hơn 1.

Cho hai sự kiện A và B độc lập. Phát biểu nào sau đây là đúng?

• A. P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
• B. P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
• C. P(A | B) = P(A) * P(B)
• D. P(A) = P(B)

Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để lấy được 2 bi đỏ là bao nhiêu?

• A. 5/14
• B. 3/14
• C. 1/2
• D. 2/7

Không gian mẫu là gì?

• A. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.
• B. Tập hợp các kết quả không thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.
• C. Một tập hợp rỗng.
• D. Một tập hợp chỉ chứa một phần tử.

Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập nếu biết sự kiện A xảy ra có ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của sự kiện B hay không?

• A. Không ảnh hưởng.
• B. Có ảnh hưởng.
• C. Luôn làm tăng xác suất của B.
• D. Luôn làm giảm xác suất của B.

Công thức Bayes có dạng như thế nào?

• A. P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)
• B. P(A|B) = [P(A|B) * P(B)] / P(A)
• C. P(A|B) = P(A) * P(B)
• D. P(A|B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong một nhóm 10 người, có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 nam.

• A. 2/3
• B. 1/2
• C. 1/3
• D. 3/4

Cho P(A) = 0.4 và P(B | A) = 0.8. Tính P(A ∩ B).

• A. 0.32
• B. 0.5
• C. 0.2
• D. 0.4

Sự kiện là gì?

• A. Một tập con của không gian mẫu.
• B. Một tập hợp chứa tất cả các phần tử của không gian mẫu.
• C. Một tập hợp rỗng.
• D. Một phần tử của không gian mẫu.

Trong một lớp học, 60% học sinh thích toán, 40% thích văn và 30% thích cả hai môn. Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh, xác suất học sinh đó thích toán nếu biết họ thích văn là bao nhiêu?

• A. 0.75
• B. 0.5
• C. 0.3
• D. 0.6